Anneau ouvert : estimer la résonance
Un anneau ouvert est un anneau conducteur avec une fente. Sans composant dans la fente, il résonne en première approximation comme un dipôle demi-onde courbé ; avec un condensateur dans la fente, comme un circuit LC. L’outil fournit des valeurs de départ pour la mesure, aussi pour plusieurs anneaux.
Gratuit, sans compte
Abréviations et symboles de cette page (6)
- Anneau ouvert (SRR)
- Anneau conducteur avec une fente (split ring resonator). En première approximation, il résonne comme un dipôle demi-onde courbé ; un condensateur dans la fente en fait un circuit LC.
- L
- Inductance d’une bobine, unité henry (H). Indique avec quelle force la bobine s’oppose à une variation de courant.
- C
- Capacité d’un condensateur, unité farad (F). Indique la quantité de charge stockée par volt.
- pF, nF, µF
- Pico-, nano-, microfarad : 1 nF = 1000 pF, 1 µF = 1000 nF.
- k (raccourcissement)
- Facteur dont une antenne filaire est plus courte que la demi-onde libre ; environ 0,95 pour les fils fins (formule empirique 468 ÷ f en pieds). La hauteur et l’environnement le modifient.
- λ/4
- Quart de la longueur d’onde λ = c ÷ f (c = vitesse de la lumière). Une bobine secondaire résonne à la manière d’un radiateur quart d’onde.
| Ø | Longueur de fil | L | Résonance (demi-onde) |
|---|---|---|---|
| 100 mm | 31,22 cm | 250,8 nH | 456,2 MHz |
Capacité de la fente vide seulement environ 13,91 fF : sans condensateur, c’est la longueur de fil qui détermine la résonance.
Formule
Sans condensateur : f ≈ k × c ÷ (2 × longueur de fil), longueur de fil = π D − fente, k ≈ 0,95. Avec un condensateur C dans la fente : f = 1 ÷ (2π √(L (C + C_fente))), L = µ0 R (ln(8 R ÷ a) − 2) (haute fréquence, a = rayon du fil), C_fente ≈ ε0 π a² ÷ fente.
Exemple
Anneau Ø 100 mm en fil de 2 mm avec une fente de 2 mm : longueur de fil 31,2 cm, résonance comme dipôle demi-onde courbé environ 456 MHz. Avec 100 pF dans la fente (L ≈ 251 nH) environ 32 MHz.
Remarques
- Les deux modèles sont des approximations grossières ; des écarts de 10–30 % sont normaux. Toujours mesurer la résonance, p. ex. avec un dipmètre ou un analyseur de réseau et une boucle de couplage.
- Une fente fine sans composant n’a qu’une capacité minuscule (femtofarads) ; c’est alors la longueur de fil qui détermine la résonance.
- Plusieurs anneaux concentriques s’influencent mutuellement ; les valeurs s’appliquent à chaque anneau pris isolément.
- Seules des grandeurs électriques sont calculées, aucun effet sur les êtres vivants.