Калькулятор BLDC-двигателя: обмотка, Kv и резонанс
От сочетания пазов и полюсов до частоты вращения: инструмент показывает схему обмотки в анимации, проверяет, симметрична ли обмотка, и оценивает Kv, момент и сопротивление по виткам, проводу и магнитам. А также частоты, на которых возможны резонансы.
Бесплатно, без регистрации
1. Обмотка
Введите число пазов (= зубцов с катушкой) и магнитов. Расчёт ведётся для трёхфазной зубцовой обмотки, как почти во всех аутраннерах и многих ветрогенераторах.
Как вращается двигатель: контроллер всегда подаёт ток на две фазы (яркие), третья отключена (бледная). Каждые 60 электрических градусов он переключается, шесть шагов дают один электрический оборот. При 7 парах полюсов ротору для этого нужно лишь 1/7 оборота. Схематично, пропорции не в масштабе.
Инструкция по намотке
Как наматывать катушки: статор в развёртке, зубец за зубцом. «Пошагово» для каждой катушки указывает зубец, направление и куда затем ведётся провод.
- Перед намоткой снять заусенцы с кромок зубцов и изолировать пазы (пазовой изоляционной бумагой или порошковым покрытием), иначе лак провода протрётся.
- Все катушки наматывать с одинаковым числом витков, плотно и слоями, без перехлёстов.
- Все перемычки вести по одной и той же торцевой стороне и закреплять там (ниткой, лаком или клеем).
- После каждой фазы измерить сопротивление от начала до конца. Три фазные обмотки должны быть одинаковыми.
- В конце проверить изоляцию: нет связи между обмоткой и пакетом статора.
- При первом запуске следить за током холостого хода. Если он заметно выше обычного, обычно одна катушка намотана в обратную сторону.
Подключение: звезда или треугольник
Так соединяются три готовые фазные обмотки. Выделена схема, выбранная выше в разделе 3.
Концы U2, V2 и W2 соединить между собой и заизолировать: это нулевая точка звезды, она никуда не подключается. Начала U1, V1 и W1 идут к трём проводам регулятора (ESC). Порядок не важен; перестановка двух проводов меняет направление вращения.
Соединить U1 с W2, V1 с U2 и W1 с V2, как перемычки на клеммной колодке мотора по IEC 60034-8. К каждой из трёх точек соединения подходит провод от регулятора (ESC). Другие сочетания (U1 с V2 …) тоже дают треугольник; может отличаться только направление вращения.
2. Удачные сочетания
Сбалансированные числа магнитов для 12 пазов с обмоточным коэффициентом от 0,7, лучшие сверху. Проверенные сочетания имеют обмоточный коэффициент от 0,93 и уравновешенные радиальные силы.
| Сочетание | Обмоточный коэффициент | Залипаний за оборот | Радиальные силы | q | |
|---|---|---|---|---|---|
| 12N14P | 0,933 | 84 | уравновешены | 0,286 | |
| 12N10P | 0,933 | 60 | уравновешены | 0,400 | |
| 12N16P | 0,866 | 48 | уравновешены | 0,250 | |
| 12N8P | 0,866 | 24 | уравновешены | 0,500 |
3. Параметры двигателя по виткам и магнитам
По обмотке и размерам инструмент оценивает Kv, постоянную момента и сопротивление. Удобно для планирования перед намоткой и сравнения вариантов.
| Холостой ход при 12 В | 3 653 об/мин |
| Момент при 3 А | 0,0941 N·m |
| Плотность тока в проводе | 7,64 A/mm² |
| Потери в меди при 3 А | 2,84 W |
| Первая гармоника индукции в зазоре B₁ | 0,867 T |
Оценка, обычно ±20 %. Рассеяние, насыщение и форма магнитов зависят от конструкции. Точное Kv измеряется на готовом двигателе (см. примечания).
4. Частоты и резонанс
При какой частоте вращения какая частота совпадает с собственной? Значения действуют для частоты вращения из раздела 3.
| при 3 653 об/мин | |
| Частота вращения (механическая) | 60,9 Hz |
| Электрическая частота | 426 Hz |
| Коммутаций в секунду | 2,56 kHz |
| Частота зубцовых пульсаций | 5,11 kHz |
Измерение и подключение: катушка, конденсатор, Kv
При всех измерениях мотор отключён от регулятора (ESC). «Два вывода мотора» означает: два из трёх проводов, например U1 и V1; третий остаётся свободным.
Генератор (синус, 1–5 V) → резистор R (например, 100 Ω) → вывод мотора U1 → через обмотку → вывод мотора V1 → конденсатор → обратно к генератору. Осциллограф измеряет на R. Медленно перестраивать частоту: где напряжение на R максимально, там f₀.
Припаять конденсатор прямо к двум выводам мотора (например, U1 и V1). Этот колебательный контур подключить к генератору через R (например, 1 kΩ). Осциллограф измеряет на двух выводах мотора: при f₀ напряжение там максимально. Без конденсатора так находится собственный резонанс обмотки.
Равномерно вращать вал дрелью или шуруповёртом. Осциллограф между двумя выводами показывает амплитудное напряжение и частоту f. Частота вращения = 60 × f ÷ пары полюсов (или тахометром). Kv = частота вращения ÷ амплитудное напряжение. Мультиметр показывает действующее значение: тогда Kv = частота вращения ÷ (действующее значение × 1,41).
Измерить сопротивление между всеми тремя парами; значения должны быть одинаковыми, иначе в катушке межвитковое замыкание или плохая пайка. При значениях ниже 1 Ω сначала замкнуть измерительные провода и вычесть это значение или точнее: подать 1 A и измерить напряжение прямо на выводах (четырёхпроводное измерение по Кельвину).
Как найти резонанс
- Электрически с конденсатором: измерить индуктивность L между двумя выводами, выбрать конденсатор. f₀ = 1 ÷ (2π √(L·C)) указана выше, как и частота вращения, при которой электрическая частота достигает f₀.
- Подтвердить измерением (схемы выше): в последовательном колебательном контуре напряжение на резисторе R максимально при f₀, в параллельном колебательном контуре — напряжение на самом контуре. Медленно перестраивать частоту генератора и искать максимум.
- Собственный резонанс катушки: даже без конденсатора каждая обмотка резонирует на собственной ёмкости, обычно в диапазоне от 100 kHz до нескольких MHz. Измерять так же, как параллельный колебательный контур, только без конденсатора; эта частота ограничивает допустимую скорость переключения.
- Механически: частота залипания (cogging) и частота вращения могут возбуждать корпус, крепление или мачту. Собственную частоту измерить простукиванием и микрофоном (приложение-спектроанализатор), ввести выше и избегать указанной частоты вращения.
- Что смещает резонанс: больше витков увеличивает L (примерно квадратично), большая ёмкость снижает f₀, больше пар полюсов повышает электрическую частоту при той же частоте вращения, более жёсткое крепление повышает механическую собственную частоту.
5. В режиме генератора
Для ветряка и велодинамо: напряжение холостого хода при частоте вращения из раздела 3, без нагрузки.
| при 3 653 об/мин | |
| Амплитудное напряжение между двумя выводами | 12 V |
| Действующее значение | 8,49 V |
| Постоянное напряжение после мостового выпрямителя | 10,1 V |
6. Перемотка
Тот же двигатель, другое число витков или схема соединения: так меняется Kv. При том же заполнении пазов медью.
Формула
Звезда пазовых ЭДС: катушка k имеет угол θk = k · p · 360° ÷ N. Обмоточный коэффициент kw = kp · kd, где kp = sin(p · 180° ÷ N). Зубцовые пульсации: НОК(N, 2p). Противо-ЭДС на фазу: Ke = N_фаза · kw · B₁ · D · L, где B₁ = 4/π · B · sin(α · 90°); звезда: Ke(линейн.) = √3 · Ke. Kv = 60 ÷ (2π · Ke(линейн.)), Kt ≈ 60 ÷ (2π · Kv). f_el = об/мин ÷ 60 · p. R = ρ · l ÷ A. LC: f₀ = 1 ÷ (2π √(L · C)).
Пример
12 пазов, 14 магнитов, двухслойная: схема AabBCcaABbcC, обмоточный коэффициент 0,933, 84 залипания за оборот. При 10 витках на зубец, звезде, Ø 28 мм × 20 мм и 0,7 Тл получается около 300 об/мин на вольт; два провода 0,5 мм параллельно дают 0,105 Ом на фазу. При 12 В двигатель на холостом ходу вращается примерно с 3650 об/мин, электрическая частота тогда 426 Гц.
Примечания
- Рассчитываются зубцовые обмотки (каждая катушка вокруг одного зубца, q ≤ 0,5). Распределённые обмотки крупных промышленных двигателей инструмент не рассчитывает.
- Kv по геометрии — это оценка (около ±20 %). Точное измерение: вращать двигатель дрелью, измерить частоту вращения и амплитудное напряжение между двумя выводами. Kv = частота вращения ÷ амплитудное напряжение.
- Сопротивление указано для 20 °C без подводящих проводов. У нагретой меди сопротивление растёт на 0,39 % на градус.
- Неодимовые магниты выше своего температурного предела (у марок N часто 80 °C) необратимо теряют силу. При установке они защемляют пальцы, инструмент держать подальше.
- Схема, анимация и кривая ЭДС идеализированы (трапеция, блочная коммутация). Векторное управление (FOC) работает с синусоидальными токами, но сочетание и обмоточный коэффициент действуют точно так же.
- При постоянном напряжении от 60 В и вращающихся роторах есть опасность травмы. Генераторы вырабатывают напряжение, как только вращаются, даже отключённые.